Matematika Ria
Tambahkan ke favorit Tambahkan ke favorit
link Tautkan di sini
Beranda Matematika RiaBeranda








Hak cipta © 2009
MatematikaRia.com

Hukum asosiatif, komutatif dan distributif

Wow! Hebat sekali kedengarannya! Tapi idenya sederhana.

Hukum komutatif

"Hukum komutatif" artinya kita bisa menukar angka dan jawabannya tetap sama untuk penjumlahan, atau perkalian.

a + b  =  b + a
a × b  =  b × a

Contoh:

Kita dapat mempertukarkan untuk penjumlahan: 3 + 6 = 6 + 3

Kita dapat mempertukarkan untuk perkalian: 2 × 4 = 4 × 2

Hukum asosiatif

"Hukum asosiatif" artinya kita bisa saja mengelompokkan operasi bilangan dengan urutan berbeda (mis. mana yang akan kita hitung pertama kali) untuk :

(a + b) + c  =  a + (b + c)
penjumlahan

atau untuk perkalian:

(a × b) × c  =  a × (b × c)

Contoh:

Berikut: (2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11
Jawabannya sama dengan: 2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11

Berikut: (3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60
Jawabannya sama dengan: 3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60

Menggunakan:

Kadang lebih mudah menambahkan atau mengalikan dengan urutan berbeda:

Berapa 19 + 36 + 4?
19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59

Atau dengan sedikit menyusun ulang:

Berapa 2 × 16 × 5?
2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 = 160

Hukum distributif

"Hukum distributif" yang TERBAIK dari semuanya, tapi perlu hati-hati.

Artinya kita akan dapat jawaban yang sama untuk:

  • tambahkan bilangan kemudian kalikan, atau
  • masing-masing kalikan terpisah kemudian tambahkan

Seperti berikut:

(a + b) × c  =  a × c  +  b × c


Contoh:

Berikut: (2 + 4) × 5  =  6 × 5  =  30
Jawabannya sama dengan: 2×5 + 4×5  =  10 + 20  =  30

Berikut: (6 - 4) × 3  =  2 × 3  =  6
Jawabannya sama dengan: 6×3 - 4×3  =  18 - 12  =  6

Menggunakan:

Kadang lebih mudah untuk memecahkan perkalian yang sulit:

Berapa 204 × 6?
204 × 6  =  200×6 + 4×6  =  1,200 + 24  =  1,224

Atau menggabungkan:

Berapa 6 × 16 + 4 × 16?
6 × 16 + 4 × 16  =  (6+4) × 16  =  10 × 16  =  160

Kita juga dapat menggunakannya untuk penambahan panjang:

Contoh: 6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7

6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7 = (6+2+3+5+4) × 7 = 20 × 7 = 140

Kesimpulan

Hukum komutatif: a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
Hukum asosiatif: (a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)
Hukum distributif: (a + b) × c  =  a × c  +  b × c